Materi Ajar Relasi Dan Fungsi

RELASI DAN FUNGSI

1. Pengertian Relasi 

Relasi adalah aturan hubungan antara anggota himpunan asal (domain/daerah asal, dalam hal ini himpunan A) ke anggota himpunan yang lain (codomain/daerah kawan, dalam hal ini himpunan B). Adapun himpunan hasil dari relasi dengan aturan tertentu tersebut dinamakan range (daerah hasil). Anggota range tersebut disebut pasangan, hasil, atau bayangan dari anggota domain. 

Contoh masalah relasi 

Gambar 1: Silsilah keluarga besar Pak Madhuri dan Ibu Marhawi 

Coba Anda perhatikan hubungan kekerabatan dari keluarga Pak Madhuri dan Ibu Marhawi. Tanda panah menunjukkan hubungan “mempunyai anak”. Empat anak pak Madhuri dan bu Marhawi adalah Sulastri, Idris, Halim dan Tohir. 

Jika anak-anak pak Madhuri dan bu Marhawi dikelompokkan menjadi satu himpunan A, maka anggota himpunan A adalah Sulastri, Idris, Halim dan Tohir. 

A = { Sulastri, Idris, Halim, Tohir } 

Sedangkan cucu-cucu pak Madhuri dan bu Marhawi dapat dikelompokkan dalam himpunan B, maka anggota himpunan B adalah Wafi, Faisal, Alu’, Risqi,Alvin, Najwa dan Suci. 

B = { Wafi, Faisal, Alu’, Risqi,Alvin, Najwa, Suci} 

Hubungan anggota himpunan B ke anggota himpunan A memiliki hubungan keluarga (Relasi) “anak dari”, sedangkan hubungan anggota himpunan B dengan pak Madhuri dan bu Marhawi memiliki relasi “cucu dari” 

2) Penyajian Relasi 

Relasi dapat disajikan dalam bentuk deskripsi/kata-kata, tabel, himpunan pasangan berurutan, gambar/diagram panah, diagram Cartesius, persamaan (khususnya jika berupa fungsi), dan sebagainya, 

Berikut beberapa contoh bentuk penyajian relasi 

a. Penyajian dalam bentuk Himpunan Pasangan Berurutan 

kekerabatan dalam silsilah keluarga pak Madhuri dan Bu Marhawi di atas. Hubungan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut. {(Sulastri,Wafi), (Idris, Faisal), (Idris, Alu’), (Idris, Risqi’), (Halim, Alvin), (Halim, Najwa), (Tohir, Suci)}. 

b. Penyajian dalam bentuk Diagram Panah 

Sekarang perhatikan gambar berikut! 

Gambar 2: Diagram panah hubungan siswa dan pelajaran yang disukai 

Penyajian relasi seperti di atas merupakan penyajian dalam bentuk diagram panah. Arah panah menunjukkan arah hubungan “pelajaran yang disukai” dari himpunan A ke B, tetapi belum tentu berlaku sebaliknya. 

c. Penyajian dalam bentuk tabel 

Tabel 1: Hubungan pelajaran yang disukai siswa kelas VIII 

d. Penyajian dalam bentuk Diagram Caretesius 

Gambar 3: Diagram Cartesius hubungan siswa dengan pelajaran yang disukainya 

Anggota-anggota himpunan A berada pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu tegak, dan setiap pasangan anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota himpunan B dinyatakan dengan titik atau noktah. 

Penyajian relasi tersebut merupakan penyajian dalam bentuk diagram/grafik Cartesius.